Nota-Supongo que esto es temporal mientras se van creando los diferentes paquetes para esta versión, no soy experto. 

En la web de dropbox nos dicen como instalarlo en distribuciones “no tan comunes”:

Instalación de Dropbox desde la línea de comandos

El daemon de Dropbox funciona bien en todos los servidores Linux de 32 y 64 bits. Para instalarlo, ejecuta el siguiente comando en tu terminal Linux.

32-bit:

cd ~ && wget -O - "https://www.dropbox.com/download?plat=lnx.x86" | tar xzf - 

64-bit:

cd ~ && wget -O - "https://www.dropbox.com/download?plat=lnx.x86_64" | tar xzf - 

A continuación, ejecuta el daemon de Dropbox desde la carpeta .dropbox-dist recién creada.

~/.dropbox-dist/dropboxd 

No se, igual te encuentras problemas de dependencias con este metodo, como por ejemplo:

Gtk-WARNING **: /home/rafacbf/.dropbox-dist/libstdc++.so.6: version `GLIBCXX_3.4.11′ not found (required by /usr/lib64/gtk-2.0/2.10.0/engines/liboxygen-gtk.so)

 

Si es  tu caso y no te quieres complicar, aquí una solución

Descargar el empaquetado para fedora en .rpm,

Transformar

rpm2tgz nautilus-dropbox-1.4.0-1.fedora.x86_64.rpm

Instalar

rpm2tgz nautilus-dropbox-1.4.0-1.fedora.x86_64.rpm

Listo, ya se puede lanzar y configurar.

Actualización el 16-11-2012

Aporte de Juan Carlos- Alien Bob tiene un paquete que automatiza la intalación en Slackware 13.0, 13.1, 13.37 y 14.0 y funciona perfectamente:
http://www.slackware.com/~alien/slackbuilds/dropbox-client/
Solo hay que instalar de la manera normal (installpkg dropbox-client-1.4.0-i386-1alien.tgz) y al ejecutarlo descarga los archivos necesarios.

Completo

para 64bits

para 32bits

Saludos.

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